Com a presença poderosa do médio Johnny Giles liderando uma excelente geração de jogadores defensivos talentosos como Hurley, Meagan, Dunne e Cantwell, a década de 1960 foi o período em que, pela primeira vez, a seleção da República da Irlanda parecia prestes a destacar-se.

As suas esperanças foram frustradas em várias ocasiões pela Espanha. Após derrotar a Islândia e a Áustria nas fases de qualificação para a Taça das Nações de 1964, um empate em casa e fora contra os espanhóis foi tudo o que separou a Irlanda de alcançar as finais. Uma derrota esmagadora por 7-1 no agregado fez com que essas finais parecessem bastante distantes. Outra derrota para os mesmos adversários num play-off em Paris dois anos depois acabou com as esperanças de participação irlandesa no Campeonato do Mundo de 1966.